Gilles Baum a été élu à la Chambre des Députés pour la première fois en 2013. Le député de l’Est est président du groupe parlementaire du DP depuis 2020. L’enseignant est président de la Commission de l’éducation et  porte-parole de groupe parlementaire du Parti démocratique au sujet du budget et de certains dossiers concernant la santé. Pendant la pandémie du Covid-19, Gilles Baum a fait parler de lui par ses interventions factuelles concernant la gestion de la crise. Gilles Baum était échevin au conseil communal de Junglinster jusqu’à 2020 et depuis a pris la fonction de conseiller.